1912年，尼尔斯·玻尔提出了一个原子模型，其中电子围绕原子核运动，就像太阳系中的行星围绕太阳运动一样。但两者的区别在于，玻尔提出电子只能占据一些与普朗克常数成正比的能级，他称之为原子轨道。换句话说，这些轨道中的电子能量是量子化的。当电子从较高的轨道转移到较低的轨道时，它们以光子的形式释放能量；当它们从较低的轨道移动到较高的轨道时，它们会吸收能量。玻尔的原始方程如下所示。他的方程指出，能量取决于量子数N，也就是电子的轨道。
这个模型解决了经典物理学中的几个问题，并有助于我们当前对量子力学的理解。然而，它未能准确地再现原子发出的光的实验结果。它只根据主轨道预测了原子的结构，没有考虑电子的自旋或相对论效应。也就是说，原子有更精细的结构，有亚轨道。
薛定谔认为，根据量子力学，电子不像行星一样被限制在轨道上。它是物质波，在三维空间中形成分布在原子核周围的概率云。薛定谔方程描述了这种行为的规则，超越了玻尔的原子模型，更准确地描述了自然界每一个原子的结构。
薛定谔方程表明，每个电子层都有它所能容纳的最大电子数。内层最多容纳2个电子，第二层最多容纳8个电子，依次是18、32、50，以此类推。所以现在需要解释的是，为什么这些数字如此特殊？为什么原子之间的相互作用遵循这些数字？这都归结于能量。
宇宙中的系统总是趋向于它们最低的能量状态。为了最小化能量，电子总是从内层开始填充，向外移动。可以证明，壳层是满的还是空的，都会使原子的能量最小化。为了理解原因，我们必须求解薛定谔方程。虽然这个方程看起来很吓人，但本质上是能量守恒的表达式。简单来说，总能量等于动能加上势能。
用氢原子解这个方程最简单，因为它是最简单的原子，只有一个电子绕一个质子旋转。因为原子核是由一个质子组成的，所以它是球对称的。这种球对称可以使解足够简单，这对于精确求解薛定谔方程非常重要。虽然我们用的是最简单的模型，但是为了得到氢原子的波函数，需要花费大量的时间和纸张去推导，最后得到这个公式。
在这个波函数中，我们主要关注三个参数:N，L，m，N代表电子壳层，n=1是基态，是氢的最低能态。但是氢并不总是处于最低能量状态，所以它可以有其他值。l是壳层角动量的量子数。m是指定壳的空间方向的数字。当我们把不同值的nlm代入方程时，它也近似表示任何其他原子的所有电子量子态的解。所以这个方程让我们可以预测周期表中所有元素的电子行为。
现在，我们要解释这三个数的取值范围。首先，它们必须都是整数。因为n代表电子层，所以必须从1取值；l的取值范围为0至n-1之间的整数；m的取值范围是从-1到+1的整数..例如n=1，那么l=0，m = 0；N=2，那么l=0或1，m=-1，0或1。
因此，当n=1时，存在一种可能的配置；当n=2时，有四种可能的配置；当n=3时，有9种可能的配置，依此类推。别忘了，电子是费米子，自旋是1/2，方向可以是上也可以是下。因此，我们必须将这些配置乘以2，即我们提到的2、8、18、32...
只用氢原子解薛定谔方程，可以适用于周期表的所有元素。然而，这并不完全准确。对于较大的原子，会有一些小的变化，壳层的占据方式可能会略有不同。
